【题目】在平面直角坐标系xOy中,直线l1:y=k1x+b过A(0,﹣3),B(5,2),直线l2:y=k2x+2.
(1)求直线l1的表达式;
(2)当x≥4时,不等式k1x+b>k2x+2恒成立,请写出一个满足题意的k2的值.
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【题目】已知⊙O及⊙O外一点P.
(1)方法证明:如何用直尺和圆规过点P作⊙O的一条切线呢?小明设计了如图①所示的方法:
①连接OP,以OP为直径作⊙O′;
②⊙O′与⊙O相交于点A,作直线PA.
则直线PA即为所作的过点P的⊙O的一条切线.
请证明小明作图方法的正确性.
(2)方法迁移:如图②,已知线段l,过点P作一条直线与⊙O相交,且该直线被⊙O所截得的弦长等于l.(保留作图痕迹,不要求写作法和证明)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,过点A的直线l分别与x轴、y轴交于点C,D.
(1)求直线l的函数表达式.
(2)P为x轴上一点,若△PCD为等腰三角形直接写出点P的坐标.
(3)将线段AB绕B点旋转90°,直接写出点A对应的点A的坐标.
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【题目】如图,直角三角形的直角顶点在坐标原点,∠OAB=30°,若点A在反比例函数y=(x>0)的图象上,则经过点B的反比例函数解析式为( )
A. y=﹣ B. y=﹣ C. y=﹣ D. y=
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【题目】2020年新型冠状病毒肺炎疫情肆虐,红星社区为了提高社区居民的身体素质,鼓励居民在家锻炼,特采购了一批跳绳免费发放,已知2根幸福牌跳绳和1根平安牌跳绳共需31元,2根平安牌跳绳和3根幸福牌跳绳共需54元.
(1)求幸福牌跳绳和平安牌跳绳的单价;
(2)已知该社区需要采购两种品牌的跳绳共60根,且平安牌跳绳的数量不少于幸福牌跳绳数量的2倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
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【题目】△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,∠BAC=∠DAE=α(0°<α≤90°),点F,G,P分别是DE,BC,CD的中点,连接PF,PG.
(1)如图①,α=90°,点D在AB上,则∠FPG= °;
(2)如图②,α=60°,点D不在AB上,判断∠FPG的度数,并证明你的结论;
(3)连接FG,若AB=5,AD=2,固定△ABC,将△ADE绕点A旋转,当PF的长最大时,FG的长为 (用含α的式子表示).
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【题目】受疫情影响,很多学校都纷纷响应了“停课不停学”的号召,开展线上教学活动.为了解学生上网课使用的设备类型,某校从“电脑、手机、电视、其它”四种类型的设备对学生做了一次抽样调查.调查结果显示,每个学生只选择了以上四种设备类型中的一种,现将调查的结果绘制成如下两幅不完整的统计图,请你根据图中提供的信息,解答下列问题:
(1)补全条形统计图;
(2)若该校共有1500名学生,估计全校用手机上网课的学生共有___________名;
(3)在上网课时,老师在A、B、C、D四位同学中随机抽取一名学生回答问题,求两次都抽取到同一名学生回答问题的概率.
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【题目】如图,已知一次函数y=kx+b的图象交反比例函数y=(x>0)的图象于点A、B,交x轴于点C.
(1)求m的取值范围;
(2)若点A的坐标是(2,-4),且=,求m的值和一次函数的解析式.
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【题目】如图, 在三边互不相等的△ABC中, D,E,F分别是AB,AC,BC边的中点.连接DE,过点C作CM∥AB交DE的延长线于点M,连接CD、EF交于点N,则图中全等三角形共有( )
A.3对B.4对C.5对D.6对
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