Question

一等腰三角形的两边长分别为5和8，则边长8上的高为

 

，三角形的面积为

 

．

Answer 1

考点：等腰三角形的性质,勾股定理

专题：分类讨论

分析：运用分类讨论的数学思想，按两种情况来解析：如图1、2，分别作出辅助线，求出高；进而求出面积即可解决问题．

解答：解：如图1，
当腰长为5，底边长为8时，
过顶点A作AD⊥BC于点D；
则BD=CD=4；由勾股定理得：
AD²=AB²-BD²=25-16，
∴AD=3；△ABC的面积=

1

2

×8×3=12．
（2）如图2，
当腰长为8，底边长为5时，
过顶点A作AD⊥BC于点D，作BE⊥AC于点E；
则BD=CD=2.5；
由勾股定理得：
AD2=AB2-BD2=64-

25

4

，
∴AD=

231

2

；
由面积公式得：

1

2

BC•AD=

1

2

AC•BE，
即

1

2

×5×

231

2

=

1

2

×8BE，
解得：BE=

5 231

16

．
∴△ABC的面积=

1

2

×5×

231

2

=

5 231

4

．
故答案为：3或

5 231

16

；12或

5 231

4

．

点评：该题主要考查了等腰三角形的性质、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等知识来分析、判断、推理或解答．