Question

如图，某中学在主楼的顶部和大门的上方之间挂一些彩旗，经测量，得到大门的高度是5m，大门距主楼的距离是30m，在大门处测得主楼顶部的仰角是30°，而当时测倾器离地面1.4m．求：
（1）学校主楼的高度（结果精确到0.01m）
（2）大门顶部与主楼顶部的距离（结果精确到0.01m）

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题

专题：

分析：（1）过E做EN平行于BC交DC于N，利用三角函数求出ED的长；
（2）过A做AM平行于BC交DC于M，求出DM=DC-AB=13.72m，利用勾股定理求出AD的长．

解答：解：（1）过E做EN平行于BC交DC于N，
∠DEN=30°且BC=EN，
DN=EN•tan∠DEN=30•tan30°=10

3

m，
DC=DN+NC=DN+EB=10

3

+1.4≈18.72m．
（2）过A做AM平行于BC交DC于M，
∵DM=DC-MC且AB=DC，
∴DM=DC-AB=13.72m，
在Rt△AMD中∠AMD=90°，
∵AM=BC=30m，DM=13.72m，
由勾股定理得：
AD=

MD2+AM2

=

13.722+302

=32.99m．
答：学校主楼的高度为18.72米，大门顶部与主楼顶部的距离为32.99米．

点评：本题考查仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形，同时要熟悉勾股定理．