Question

如图，网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC的每个顶点都在网格格点处，则sin∠CAB=

 

．

Answer 1

考点：勾股定理,锐角三角函数的定义

专题：网格型

分析：根据各边长得知△ABC为等腰三角形，作出BC、AB边的高AD及CE，根据面积相等求出CE，根据正弦是角的对边比斜边，可得答案．

解答：解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，
∵AB=AC=2

3

，BC=2

2

，AD=3

2

，
∴△ABC是等腰三角形，
∴

1

2

BC•AD=

1

2

AB•CE，即CE=

2 2 ×3 2

2 5

=

6 5

5

，
∴sinCAB=

6 5 5

2 5

=

3

5

，
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查的是勾股定理，锐角三角函数的定义，熟知在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边是解答此题的关键．