Question

如图，在⊙O中，弦CD垂直于直径AB于点E，若∠BAD=30°，且BE=2．
（1）求⊙O半径；
（2）求弦CD的长．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：

分析：（1）连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r-2，再根据圆周角定理得出∠DOE=60°，由直角三角形的性质可知OD=2OE，由此可得出r的长；
（2）再Rt△OED中根据勾股定理求出DE的长，进而可得出结论．

解答：解：（1）连接OD，设⊙O的半径为r，则OE=r-2，
∵∠BAD=30°，
∴∠DOE=60°，
∵CD⊥AB，
∴CD=2DE，∠ODE=30°，
∴OD=2OE，即r=2（r-2），解得r=4；

（2）∵由（1）知r=4，BE=2，
∴OE=4-2=2，
∴DE=

OD2-OE2

=

42-22

=2

3

，
∴CD=2DE=4

3

．

点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．