Question

二次函数y₁=a（x-2）²的图象与直线y₂交于A（0，-1），B（2，0）两点．
（1）确定二次函数与直线AB的解析式．
（2）如图，分别确定当y₁＜y₂，y₁=y₂，y₁＞y₂时，自变量x的取值范围．

Answer 1

考点：待定系数法求二次函数解析式,待定系数法求一次函数解析式,二次函数与不等式（组）

专题：计算题

分析：（1）把A坐标代入二次函数解析式求出a的值，确定出二次函数解析式；设直线AB解析式为y=kx+b，把A与B代入计算求出k与b的值，即可确定出直线AB解析式；
（2）由图象求出满足题意的x范围即可．

解答：解：（1）把A（0，-1）代入y₁=a（x-2）²，得：-1=4a，即a=-

1

4

，
∴二次函数解析式为y₁=-

1

4

（x-2）²=-

1

4

a²+a-1；
设直线AB解析式为y=kx+b，
把A（0，-1），B（2，0）代入得：

b=-1 2k+b=0

，
解得：k=

1

2

，b=-1，
则直线AB解析式为y=

1

2

x-1；
（2）根据图象得：当y₁＜y₂时，x的范围为x＜0或x＞2；y₁=y₂时，x=0或x=2，y₁＞y₂时，0＜x＜2．

点评：此题考查了待定系数法求二次函数解析式，以及一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．