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【题目】王伟准备用一段长30米的篱笆围成一个三角形形状的小圈,用于饲养家兔.已知第一条边长为a米,由于受地势限制,第二条边长只能是第一条边长的2倍多2米.
(1)请用a表示第三条边长;
(2)问第一条边长可以为7米吗?请说明理由,并求出a的取值范围;
(3)能否使得围成的小圈是直角三角形形状,且各边长均为整数?若能,说明你的围法;若不能,说明理由.

【答案】
(1)解:∵第二条边长为2a+2,

∴第三条边长为30﹣a﹣(2a+2)

=28﹣3a


(2)解:当a=7时,三边长分别为7,16,7,

由于7+7<16,所以不能构成三角形,即第一条边长不能为7米,

根据题意得:

解得: <a<

则a的取值范围是: <a<


(3)解:在(2)的条件下,注意到a为整数,所以a只能取5或6.

当a=5时,三角形的三边长分别为5,12,13.由52+122=132知,恰好能构成直角三角形.

当a=6时,三角形的三边长分别为6,14,10.由62+102≠142知,此时不能构成直角三角形.

综上所述,能围成满足条件的小圈是直角三角形形状,它们的三边长分别为5米,12米,13米


【解析】(1)本题需先表示出第二条边长,即可得出第三条边长.(2)本题需先求出三边的长,再根据三角形的三边关系列出不等式组,即可求出a的取值范围.(3)本题需先求出a的值,然后即可得出三角形的三边长.
【考点精析】通过灵活运用一元一次不等式组的应用和三角形三边关系,掌握1、审:分析题意,找出不等关系;2、设:设未知数;3、列:列出不等式组;4、解:解不等式组;5、检验:从不等式组的解集中找出符合题意的答案;6、答:写出问题答案;三角形两边之和大于第三边;三角形两边之差小于第三边;不符合定理的三条线段,不能组成三角形的三边即可以解答此题.

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