Question

【题目】阅读理解：

（探究与发现）

如图1，在数轴上点表示的数是8，点表示的数是4，求线段的中点所示的数对于求中点表示数的问题，只要用点所表示的数-8，加上点所表示的数4，得到的结果再除以2，就可以得到中点所表示的数：即点表示的数为：．

（理解与应用）

把一条数轴在数处对折，使表示-20和2020两数的点恰好互相重合，则 ．

（拓展与延伸）

如图2，已知数轴上有、、三点，点表示的数是-6，点表示的数是8．．

（1）若点以每秒3个单位的速度向右运动，点同时以每秒1个单位的速度向左运动设运动时间为秒．

①点运动秒后，它在数轴上表示的数表示为 （用含的代数式表示）

②当点为线段的中点时，求的值．

（2）若（1）中点、点的运动速度、运动方向不变，点从原点以每秒2个单位的速度向右运动，假设、、三点同时运动，求多长时间点到点的距离相等?

Answer 1

【答案】（理解与应用）1000；（拓展与延伸）（1）①-6+3t；②t=6；（2）2s或4s

【解析】

（理解与应用）根据题意即可求出中点所表示的数；

（拓展与延伸）（1）①根据点以每秒3个单位的速度向右运动，即可写出点在数轴上表示的数；②求出点C在数轴上表示的数，根据中点的定义即可求解；

（2）求出点P在数轴上表示的数，分情况讨论，根据中点的定义即可求解．

（理解与应用）

故答案为：1000；

（拓展与延伸）（1）①点以每秒3个单位的速度向右运动，

∴点在数轴上表示的数为-6+3t

故答案为：-6+3t；

②∵点表示的数是-6， ．点C表示的数是10，

∵点同时以每秒1个单位的速度向左运动，点C运动后表示的数为10-t

∵点为线段的中点

∴8=

解得t=6；

（2）点P在数轴上表示的数为2t，

①A,C两点重合，即-6+3t=10-t，解得t=4，

②点P为AC中点依题意得

解得t=2

综上，2s或4s时，点到点的距离相等．