Question

【题目】如图，图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…

（1）根据你的发现，第n个图形中有小正方形：1+3+5+7+…+　 　＝　 　个．

（2）由（1）的结论，解答下列问题：已知连续奇数的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值为40．

【解析】

（1）根据各图形中小正方形个数的变化可找出变化规律“第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2个”，此问得解；

（2）根据（1）的结论结合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．

解：（1）∵图1中小正方形的个数为1个；图2中小正方形的个数为：1+3＝4＝22个；图3中小正方形的个数为：1+3+5＝9＝32个；图4中小正方形的个数为：1+3+5+7＝16＝42个；…，

∴第n个图形中有小正方形的个数为：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2个．

故答案为：（2n﹣1）；n2．

（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，

∴702﹣n2＝3300，

解得：n＝40或n＝﹣40（舍去）．

答：n的值为40．