Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC和△DEF的顶点分别为A（1，0）、B（3，0）、C（2，1）、D（4，3）、E（6，5）、F（4，7）．

按下列要求画图：以点O为位似中心，将△ABC向y轴左侧按比例尺2：1放大得△ABC的位似图形△A1B1C1，并解决下列问题：

（1）顶点A1的坐标为 ，B1的坐标为 ，C1的坐标为 ；

（2）请你利用旋转、平移两种变换，使△A1B1C1通过变换后得到△A2B2C2，且△A2B2C2恰与△DEF拼接成一个平行四边形（非正方形），写出符合要求的变换过程．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】解：作图如下：

（1）（－2，0），（－6，0），（－4，－2）。

（2）符合要求的变换有两种情况：

情况1：如图1，变换过程如下：

将△A2B2C2向右平移12个单位，再向上平移5个单位；再以B1为中心顺时针旋转900。

情况2：如图2，变换过程如下：

将△A2B2C2向右平移8个单位，再向上平移5个单位；再以A1为中心顺时针旋转900。

（1）作位似变换的图形的依据是相似的性质，基本作法是：①先确定图形的位似中心；②利用相似图形的比例关系作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意有两种情况，图形在位似中心的同侧或在位似中心的两侧。

（2）作平移变换时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形。

作旋转变换时，找准旋转中心和旋转角度