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【题目】已知一个矩形纸片OACB,将该纸片放置在平面直角坐标系中,点A(11,0),点B(0,6),点P为BC边上的动点(点P不与点B,C重合),经过点O、P折叠该纸片,得点B′和折痕OP(如图①)经过点P再次折叠纸片,使点C落在直线PB′上,得点C′和折痕PQ(如图②),当点C′恰好落在OA上时,点P的坐标是_____

【答案】

【解析】∵把OPB沿OP折叠,使点C落在点C′处,

BP=PB′OB=OB′=6A=OB′P=90°

∵把CPQ沿PQ折叠,使点D落在直线OA上的点C′处,

CP=C′PCQ=C′QPC′Q=C=90°

BP=B′P=x,则PC=PC′=11﹣x

BCAC

∴∠1=EPOA

∵∠1=2

∴∠2=C′OP

OC′=PC′=11﹣x

B′C′=11﹣2x

RtOB′C′中,

OC′2=OB′2+B′C′2

62+11﹣2x2=11﹣x2

解得x=

AE=

故答案为

点睛:本题主要考查了图形的折叠问题,矩形的性质,相似三角形的判定以及运用数形结合思想列方程的综合运用,运用相似的性质列比例式得出方程求出BP是解决问题的关键.

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(2)求S关于x的函数关系式,并直接写出x的取值范围.

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