Question

【题目】如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____．

Answer 1

【答案】75°

【解析】

延长AE交DC边于点F，先判定Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），由全等三角形的性质可得∠AEB＝∠BDC，AB＝BC，则∠BAC＝∠ACB＝45°，再由∠AEB为△AEC的外角，可求得∠AEB的度数，即∠BDC的度数．

解：延长AE交DC边于点F，如图：

∵∠ABC＝90°，

∴∠CBD＝90°，

在Rt△ABE与Rt△CBD中，

∴Rt△ABE≌Rt△CBD（HL），

∴∠AEB＝∠BDC，AB＝BC，

∴∠BAC＝∠ACB＝45°，

∵∠AEB为△AEC的外角，∠CAE＝30°，

∴∠AEB＝∠ACB+∠CAE＝45°+30°＝75°，

∴∠BDC＝75°．

故答案为：75°．