Question

20．毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元，商场为促销，制定了两种优惠办法：
甲：买一支毛笔赠送一本书法练习本；
乙：按购买金额打九折付款．
学校书法兴趣小组欲购买这种毛笔10支，书法练习本x（x是正整数）本．
（1）分别写出每种优惠办法实际付款的金额y_甲（元），y_乙（元）与x（本）之间的函数表达式；
（2）比较购买同样多的书法练习本时，按哪仲优惠办法更省钱．

Answer 1

分析 （1）设第一种办法的付费为y_甲元，第二种办法的付费为y_乙元，先根据优惠办法表示出两种办法的付费情况y_甲，y_乙．
（2）再分三种情形，分别列出方程或不等式即可解决问题．

解答 解：（1）设第一种办法的付费为y_甲元，第二种办法的付费为y_乙元，由题意得；
y_甲=25×10+5（x-10）=5x+200，
y_乙=（25×10+5x）×90%=225+4.5x，
（2）当y_甲=y_乙时，
5x+200=225+4.5x，
解得：x=50
当y_甲＞y_乙时，
5x+200＞225+4.5x，
解得：x＞50，
当y_甲＜y_乙时，
5x+200＜225+4.5x，
解得：x＜50．
则当x＜50时，方法甲优惠些，
当x=50时，两种方法一样优惠，
当x＞50时，方法乙优惠些．

点评 本题是一道方案的设计题型，考查了运用一次函数的解析式与不等式及方程的关系确定不同的购买方案的运用．解答时求出不同优惠方法的解析式是关键．