Question

4．如图，点D、E分别是等边三角形ABC的两边AB、AC上的点，且∠BOD=60°，求证：AD=CE．

Answer 1

分析 注意到∠ACB也是60°，从而可推出∠EBC=∠DCA，进而证得△ACD≌△CBE，结论显然．

解答 证明：∵△ABC是等边三角形，
∴∠ACB=∠ABC=∠BAC=60°，AB=BC=AC，
∵∠BOD=∠OBC+∠OCB=60°=∠ACB=∠ACD+∠OCB，
∴∠OBC=∠ACD，
在△ACD和△CBE中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠DAC=∠ECB}\\{AC=CB}\\{∠DCA=∠EBC}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△CBE（ASA），
∴AD=CE．

点评 本题主要考查了等边三角形的性质、三角形外角性质、全等三角形的判定与性质，属基础题．熟悉全等三角形的判定方法，并会在具体情况下寻找全等所需条件是解答这类题的关键．