Question

9．如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，点E在AB上运动，连结OE，过点E作EF⊥OE交⊙O于点F，当EF最大时，OE+EF的值为7．

Answer 1

分析 当OE⊥AB，EF最大，即点F与点B重合，过O作OE⊥AB于E，连接OB，根据垂径定理得到BE=4，根据勾股定理得到OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3，于是得到结论．

解答 解：当OE⊥AB，EF最大，即点F与点B重合，
过O作OE⊥AB于E，连接OB，
∵AB=8，
∴BE=4，
∵OB=5，
∴OE=$\sqrt{O{B}^{2}-B{E}^{2}}$=3，
∴OE+EF=OE+OB=7，
故答案为：7．

点评 本题考查了垂径定理，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．