Question

如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，AB=8，BC=10，CD=5，AD的中垂线MN交BC于N，求BN的长．

Answer 1

考点：直角梯形

专题：

分析：连接DN，AN，根据线段垂直平分线得出DN=AN，根据勾股定理得出关于BN的方程，求出方程的解即可．

解答：解：
∵直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠B=90°，
∴∠C=90°，
连接AN、DN，
∵AD的中垂线MN，
∴AN=DN，
由勾股定理得：DN²=DC²+CN²，AN²=AB²+BN²，
∴DC²+CN²=AB²+BN²，
∵AB=8，BC=10，CD=5，
∴8²+BN²=5²+（10-BN）²，
解得：BN=

61

20

．

点评：本题考查了勾股定理，线段垂直平分线，直角梯形的应用，解此题的关键是得出关于BN的方程，题目比较好，难度适中．