Question

【题目】如图1，点O为直线AB上一点，过O点作射线OC，使∠BOC＝60°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方．

（1）在图1中，∠COM＝　 　度；

（2）将图1中的三角板绕点O按逆时针方向旋转，使得ON在∠BOC的内部，如图2，若∠NOC＝∠MOA，求∠BON的度数；

（3）将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，当直线ON恰好平分∠BOC时，旋转的时间是　 　秒．

Answer 1

【答案】（1）30；（2）52.5°；（3）3或21

【解析】

（1）由题意得出∠MON＝90°，得出∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°；

（2）设∠BON＝α，则∠NOC＝60°﹣α，再用α表示出∠MOC，∠MOA，根据角度大小关系建立方程即可求解；

（3）求出∠BON＝30°或∠BON＝210°，即可得出答案．

解：（1）∵将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边ON在射线OB上，另一边OM在直线AB的上方，

∴∠MON＝90°，

∴∠COM＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣60°＝30°，

故答案为：30；

（2）设∠BON＝α，

∵∠BOC＝60°，

∴∠NOC＝60°﹣α，

∵∠MON＝90°，

∴∠MOC＝∠MON﹣∠NOC＝90°﹣60°+α＝30°+α，∠MOA＝180°﹣∠MON﹣∠BON＝180°﹣90°﹣α＝90°﹣α，

∵∠NOC＝∠MOA，

∴60°﹣α＝(90°﹣α)，

解得：α＝52.5°，

即∠BON＝52.5°；

（3）∵直线ON平分∠BOC，∠BOC＝60°，

∴∠BON＝30°或∠BON＝210°，

∵三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周，

∴直线ON平分∠BOC时，旋转的时间是3秒或21秒，

故答案为：3或21．