【题目】（8分)如图，在长方形ABCD中，将△ABC沿AC对折至△AEC位置，CE与AD交于点F．
(1)试说明：AF＝FC；
(2)如果AB＝3，BC＝4，求AF的长．
【答案】（1）详见解析；（2）
.
【解析】
试题（1）观察图形，可得AE=DC，又∵∠FEA=∠DFC，∠AEF=∠CDF，由全等三角形判定方法证△AEF≌△CDF，即得EF=DF，从而得到AF＝FC.（2）在Rt△CDF中应用勾股定理即可得.
试题解析：（1）证明：由矩形性质可知，AE=AB=DC，
根据对顶角相等得，∠EFA=∠DFC，
而∠E=∠D=90°，
∴由AAS可得，△AEF≌△CDF。∴AF＝FC.
（2）设FA=x，则FC=x，FD= 
，
在Rt△CDF中，CF2=CD2+DF2，即
，解得x=
.
考点: 1.翻折变换（折叠问题）;2.矩形的性质;3.全等三角形的判定与性质;4勾股定理.
阳光课堂同步练习系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】图①，图②均是
的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点．线段
的端点都在格点上，仅用无刻度的直尺完成如下作图，保留作图痕迹．
（1）在图①中画一个钝角
，且点
在格点上，使它有一边与该边上的高线长度相等；
（2）在图②中画一个五边形
，使其是轴对称图形，且
，点、
、
在格点上．
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【题目】（2016黑龙江省齐齐哈尔市）如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，3），B（﹣4，0），C（0，0）
（1）画出将△ABC向上平移1个单位长度，再向右平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；
（2）画出将△ABC绕原点O顺时针方向旋转90°得到△A2B2O；
（3）在x轴上存在一点P，满足点P到A1与点A2距离之和最小，请直接写出P点的坐标．
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【题目】（8分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同.
（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
（2）如果要求完成该项工程的工期不超过10天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.
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【题目】质地均匀的骰子六个面分别刻有1到6的点数，扔两次骰子，得到向上一面的两个点数，则下列事件中，是必然事件的是（ ）
A. 点数都是偶数 B. 点数的和为奇数
C. 点数的和小于13 D. 点数的和小于2
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【题目】中秋节是我国传统佳节，圆圆同学带了4个月饼（除馅不同外，其它均相同），其中有两个火腿馅月饼、一个蛋黄馅和一个枣泥馅月饼．
（1）请你根据上述描述，写出一个不可能事件．
（2）圆圆准备从中任意拿出两个送给她的好朋友月月．
①用树状图或列表的方法列出圆圆拿到两个月饼的所有可能结果；
②请你计算圆圆拿到的两个月饼都是火腿馅的概率．
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【题目】在长方形ABCD中，
，
，点P从A开始沿边AB向终点B以
的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以
的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动
设运动时间为t秒．
填空：
________，
________
用含t的代数式表示
：
当t为何值时，PQ的长度等于5cm？
是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于
？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．
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【题目】如图，在ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F．已知AB=4，BC=6，CE=2，则CF的长等于（ ）
A. 1 B. 1.5 C. 2 D. 3
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