Question

【题目】如图二次函数的图像交轴于、，交轴于，直线平行于周，与抛物线另一个交点为.

（1）求函数的解析式；

（2）若是轴上的动点，是抛物线上的动点，求使以、、、为顶点的四边形是平行四边形的的横坐标.

Answer 1

【答案】（1）；（2）1或或或5.

【解析】

（1）先设二次函数的解析式为，展开得，

再把代入，求出a的值即可；

（2）先联立方程组，求出点坐标为，当以、、、为顶点四边形是平行四边形时，有两种情况讨论，是平行四边形的边时和是平行四边形的对角线时，分别求解即可.

解：（1）二次函数的图像交轴于、，

设二次函数的解析式为

展开得：，

二次函数的图像交轴于，

，得

二次函数的解析式为

（2）联立方程组得：，

解得或，

∴点坐标为，

当以、、、为顶点四边形是平行四边形时，有两类情形；

①是平行四边形的边时，

联立方程组，

解得，

如图，此时，或或

②是平行四边形的对角线时

、两点的中点坐标为，

设，可得的坐标为，

将的坐标代入，

得，解得（舍去），，

得