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【题目】如图1内接于,AD是直径,的平分线交BDH,交于点C,连接DC并延长,交AB的延长线于点E.

1)求证:

2)若,求的值

3)如图2,连接CB并延长,交DA的延长线于点F,若,求的面积.

【答案】1)见解析;(2 ;(3

【解析】

1)根据直径所对的圆周角是直角可得,然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD

2)连接OCBDG,设,根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD,进而推出OG为中位线,再判定,利用对应边成比例即可求出的值;

3)连接OCBDG,由(2)可知:OCABOG=AB,然后利用ASA判定△BHA≌△GHC,设,则,再判定,利用对应边成比例求出m的值,进而得到ABAD的长,再用勾股定理求出BD,可求出△BED的面积,由CDE的中点可得△BEC为△BED面积的一半,即可得出答案.

1)证明:∵AD的直径

∵AC平分

在△ACD和△ACE中,

∵∠ACD=ACEAC=AC,∠DAC=EAC

∴△ACD≌△ACEASA

2)如图,连接OCBDG

,设

OC=AD=

OC垂直平分BD

又∵OAD的中点

OG为△ABD的中位线

OCABOG=CG=

3)如图,连接OCBDG

由(2)可知:OCABOG=AB

∴∠BHA=GCH

在△BHA和△GHC中,

∵∠BHA=GCHAH=CH,∠BHA=GHC

,则

AD的直径

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(2)如图3,将三角板的直角顶点与点A重合,使一条直角边经过点B,画出另一条直角边所在的直线AD.

所以直线AD就是过点A的圆的切线.

请回答:该画图的依据是_______________________________________________

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1)求抛物线的函数表达式

2)直线y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点Py轴左侧,点Q y轴右侧),连接CPCQ,若的面积为,求点PQ的坐标.

3)在(2)的条件下,连接ACPQG,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G逆时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上,若存在,请直接写出点K的坐标不存在,请说明理由.

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1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.

22018年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2018年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?

3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有2名女生.校学生会要从选择“AD”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.

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【题目】某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量与时间第天之间的函数关系式为为整数),销售单价(元/)与时间第天之间满足一次函数关系如下表:

时间第

1

2

3

80

销售单价(元/

49. 5

49

48. 5

10

1)写出销售单价(元/)与时间第天之间的函数关系式;

2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?

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