【题目】如图1,内接于,AD是直径,的平分线交BD于H,交于点C,连接DC并延长,交AB的延长线于点E.
(1)求证:;
(2)若,求的值
(3)如图2,连接CB并延长,交DA的延长线于点F,若,求的面积.
【答案】(1)见解析;(2) ;(3)
【解析】
(1)根据直径所对的圆周角是直角可得,然后利用ASA判定△ACD≌△ACE即可推出AE=AD;
(2)连接OC交BD于G,设,根据垂径定理的推论可得出OC垂直平分BD,进而推出OG为中位线,再判定,利用对应边成比例即可求出的值;
(3)连接OC交BD于G,由(2)可知:OC∥AB,OG=AB,然后利用ASA判定△BHA≌△GHC,设,则,再判定,利用对应边成比例求出m的值,进而得到AB和AD的长,再用勾股定理求出BD,可求出△BED的面积,由C为DE的中点可得△BEC为△BED面积的一半,即可得出答案.
(1)证明:∵AD是的直径
∵AC平分
在△ACD和△ACE中,
∵∠ACD=∠ACE,AC=AC,∠DAC=∠EAC
∴△ACD≌△ACE(ASA)
(2)如图,连接OC交BD于G,
,设,
则,OC=AD=
∴OC垂直平分BD
又∵O为AD的中点
∴OG为△ABD的中位线
∴OC∥AB,OG=,CG=
(3)如图,连接OC交BD于G,
由(2)可知:OC∥AB,OG=AB
∴∠BHA=∠GCH
在△BHA和△GHC中,
∵∠BHA=∠GCH,AH=CH,∠BHA=∠GHC
∴
设,则
又,
∴
,
∵AD是的直径
又
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【题目】下面是“用三角板画圆的切线”的画图过程.
如图1,已知圆上一点A,画过A点的圆的切线.
画法:(1)如图2,将三角板的直角顶点放在圆上任一点C(与点A不重合)处,使其一直角边经过点A,另一条直角边与圆交于B点,连接AB;
(2)如图3,将三角板的直角顶点与点A重合,使一条直角边经过点B,画出另一条直角边所在的直线AD.
所以直线AD就是过点A的圆的切线.
请回答:该画图的依据是_______________________________________________.
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【题目】如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A(﹣2,1),B(1,n)两点.
根据以往所学的函数知识以及本题的条件,你能提出求解什么问题?并解决这些问题(至少三个问题).
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【题目】如图,在菱形ABCD中,点E,F分别在AB,CD上,且,连接EF交BD于点O连接AO.若,,则的度数为( )
A.50°B.55°C.65°D.75°
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,抛物线的图象与x轴交于,B两点,与y轴交于点,对称轴与x轴交于点H.
(1)求抛物线的函数表达式
(2)直线与y轴交于点E,与抛物线交于点P,Q(点P在y轴左侧,点Q 在y轴右侧),连接CP,CQ,若的面积为,求点P,Q的坐标.
(3)在(2)的条件下,连接AC交PQ于G,在对称轴上是否存在一点K,连接GK,将线段GK绕点G逆时针旋转90°,使点K恰好落在抛物线上,若存在,请直接写出点K的坐标不存在,请说明理由.
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【题目】2018年5月31日是第31个“世界无烟日”,校学生会书记小明同学就“戒烟方式”的了解程度对本校九年级学生进行了一次随机问卷调查,下图是他采集数据后绘制的两幅不完整的统计图(A:了解较多,B:不了解,C:了解一点,D:非常了解).请你根据图中提供的信息解答以下问题:
(1)在扇形统计图中的横线上填写缺失的数据,并把条形统计图补充完整.
(2)2018年该初中九年级共有学生400人,按此调查,可以估计2018年该初中九年级学生中对戒烟方式“了解较多”以上的学生约有多少人?
(3)在问卷调查中,选择“A”的是1名男生,1名女生,选择“D”的有2名女生.校学生会要从选择“A、D”的问卷中,分别抽一名学生参加活动,请你用列表法或树状图求出恰好是一名男生一名女生的概率.
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【题目】某水产养殖户进行小龙虾养殖. 已知每千克小龙虾养殖成本为6元,在整个销售旺季的80天里,日销售量与时间第天之间的函数关系式为(,为整数),销售单价(元/)与时间第天之间满足一次函数关系如下表:
时间第天 | 1 | 2 | 3 | … | 80 |
销售单价(元/) | 49. 5 | 49 | 48. 5 | … | 10 |
(1)写出销售单价(元/)与时间第天之间的函数关系式;
(2)在整个销售旺季的80天里,哪一天的日销售利润最大?最大利润是多少?
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【题目】如图二次函数的图像交轴于、,交轴于,直线平行于周,与抛物线另一个交点为.
(1)求函数的解析式;
(2)若是轴上的动点,是抛物线上的动点,求使以、、、为顶点的四边形是平行四边形的的横坐标.
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