Question

【题目】在平面直角坐标系中给定以下五个点A(-2,0),B(1,0),C(4,0),D,E(0,-6),从这五个点中选取三点,使经过三点的抛物线满足以y轴的平行线为对称轴.我们约定经过A,B,E三点的抛物线表示为抛物线ABE.

(1)符合条件的抛物线共有多少条?不求解析式,请用约定的方法一一表示出来.

(2)在五个形状、颜色、质量完全相同的乒乓球上标上A,B,C,D,E代表以上五个点,玩摸球游戏,每次摸三个球.请问:摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率是多少?

(3)小强、小亮用上面的五球玩游戏,若符合要求的抛物线开口向上,小强可以得1分;若抛物线开口向下,小亮得5分,你认为这个游戏谁获胜的可能性大一些?说说你的理由.

Answer 1

【答案】(1) ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE；(2) ；(3)这个游戏两人获胜的可能性一样，理由解析.

【解析】

（1）利用概率的知识可知道从A、B、C、D、E五个点中任意选取三点，共有10种组合，然后再根据条件选出6种情况；

（2）直接利用概率的求算方法求解即可；

（3）先判断这6条抛物线的开口方向再利用概率求算．

解：(1)从A,B,C,D,E五个点中任意选取三点,共有以下10种组合,分别如下:

ABC　ABD　ABE　ACD　ACE.

ADE　BCD　BCE　BDE　CDE.

∵A,D所在直线平行于y轴,A,B,C都在x轴上,

∴A,D不能在符合要求的同一条抛物线上,A,B,C也不能在符合要求的同一条抛物线上,

于是符合条件的抛物线有如下六条:

ABE　ACE　BCD　BCE　BDE　CDE

(2)摸一次,三球代表的点恰好能确定一条符合条件的抛物线的概率为.

(3)这个游戏两人获胜的可能性一样.

理由是:在可以确定的六条抛物线中,通过观察五点位置可知:抛物线BCE开口向下,其余五条开口向上,每摸一次,

小强获得分数的平均值为×1=;

小亮获得分数的平均值为×5=,

∴这个游戏两人获胜的可能性一样.