Question

【题目】如图，一架无人机在距离地面高度为21.4米的点B处，测得地面点A的俯角为47°，接着，这架无人机从点B沿仰角为37°的方向继续飞行20米到达点C，此时测得点C恰好在地面点D的正上方，且A，D两点在同一水平线上，求A，D两点之间的距离．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

Answer 1

【答案】A，D两点之间的距离约为19米．

【解析】

过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，由题意可得，四边形AFED是矩形，然后根据三角函数求出BE和BF的长，进而即可求出A、D两点之间的距离．

解：如图，过点B作BE⊥CD于点E，过点A作AF⊥BE于点F，

由题意可知：

CD⊥AD，

∴四边形AFED是矩形，

∴AD＝EF，

在Rt△BCE中，BC＝20，∠CBE＝37°，

∴BE＝BCcos37°＝20×0.80≈39.2，

在Rt△ABF中，AF＝21.4，∠ABF＝47°，

∴BF＝≈20，

∴EF＝BE﹣BF≈39.2﹣20≈19，

∴AD＝EF≈19（米）．

答：A，D两点之间的距离约为19米．