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    【题目】节假日期间向、某商场组织游戏，主持人请三位家长分别带自己的孩于参加游戏，A、B、C分别表示一位家长，他们的孩子分别对应的是a，b，若主持人分别从三位家长和三位孩予中各选一人参加游戏．

    若已选中家长A，则恰好选中自己孩子的概率是______．

    请用画树状图或列表法求出被选中的恰好是同一家庭成员的概率．

    【答案】（1）；（2）.

    【解析】

    （1）根据概率公式直接得出答案即可；

    （2）先画出树状图，得出所有等情况数和恰好是同一家庭成员的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．

    解：有三位孩子，分别是a，b，c，

    家长A恰好选中自己孩子的概率是；

    故答案为：．

    画树状图如下：

    共有9种等情况数，恰好是同一家庭成员的有3种情况数，

    被选中的恰好是同一家庭成员的概率是．

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    【题目】如图，正方形边长为，，分别为线段，上一点，且，，与相交于，为线段上一点（不与端点重合），为线段上一点（不与端点重合），则的最小值为（ ）

    A.B.C.D.

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    【题目】随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．

    （1）该科幻小说第一次购进多少套？

    （2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．

    ①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

    ②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．

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    【题目】如图，一架无人机在距离地面高度为21.4米的点B处，测得地面点A的俯角为47°，接着，这架无人机从点B沿仰角为37°的方向继续飞行20米到达点C，此时测得点C恰好在地面点D的正上方，且A，D两点在同一水平线上，求A，D两点之间的距离．（结果精确到1米；参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07，≈2.45）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】有甲乙两个玩具小汽车在笔直的240米跑道上进行折返跑游戏，甲从点出发，匀速在、之间折返跑，同时乙从点出发，以大于甲的速度匀速在、之间折返跑．在折返点的时间忽略不计．

    （1）若甲的速度为，乙的速度为，第一次迎面相遇的时间为，则与的关系式___________；

    （注释：当两车相向而行时相遇是迎面相遇，当两车在点相遇时也视为迎面相遇）

    （2）如图1，

    ①若甲乙两车在距点20米处第一次迎面相遇，则他们在距点_______米第二次迎面相遇：

    ②若甲乙两车在距点50米处第一次迎面相遇，则他们在距点__________米第二次迎面相遇；

    （3）设甲乙两车在距点米处第一次迎面相遇，在距点米处第二次迎面相遇．某同学发现了与的函数关系，并画出了部分函数图象（线段，不包括点，如图2所示）．

    ①则_______，并在图2中补全与的函数图象（在图中注明关键点的数据）；

    ②分别求出各部分图象对应的函数表达式．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】“全民防控新冠病毒”期间某公司推出一款消毒产品，成本价8元/千克，经过市场调查，该产品的日销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间满足一次函数关系，该产品的日销售量与销售单价几组对应值如表：

    销售单价（元/千克）

    12

    16

    20

    24

    日销售量（千克）

    220

    180

    140

    （注：日销售利润日销售量（销售单价成本单价）

    （1）求关于的函数解析式（不要求写出的取值范围）；

    （2）根据以上信息，填空：

    ①_______千克；

    ②当销售价格_______元时，日销售利润最大，最大值是_______元；

    （3）该公司决定从每天的销售利润中捐赠100元给“精准扶贫”对象，为了保证捐赠后每天的剩余利润不低于1500元，试确定该产品销售单价的范围．

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    【题目】文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以不选以上四类而写出一个自己最喜爱的其他文化栏目（这时记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．

    请根据图中信息解答下列问题：

    （1）在这项调查中，共调查了　 　名学生；

    （2）最喜爱《朗读者》的学生有　 　名；

    （3）扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为　 　；

    （4）选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请直接写出：刚好选到一名男生和一名女生的概率为　 　．

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    【题目】如图，竖直放置的一个铝合金窗框由矩形和弧形两部分组成，AB=m，AD= 2m，弧CD所对的圆心角为∠COD=120°．现将窗框绕点B顺时针旋转横放在水平的地面上，这一过程中，窗框上的点到地面的最大高度为__m．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某校开设了“3D”打印、数学史、诗歌欣赏、陶艺制作四门校本课程，为了解学生对这四门校本课程的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如图所示），将调查结果整理后绘制了（图1）、（图2）两幅均不完整的统计图．

    请您根据图中提供的信息回答下列问题：

    （1）统计图中的a= ，b= ；

    （2）“D”对应扇形的圆心角为 度；

    （3）根据调查结果，请您估计该校1200名学生中最喜欢“数学史”校本课程的人数；

    （4）小明和小亮参加校本课程学习，若每人从“A”、“B”、“C”三门校本课程中随机选取一门，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一门校本课程的概率．

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