Question

【题目】随着《流浪地球》的热播，其同名科幻小说的销量也急剧上升．为应对这种变化，某网店分别花20000元和30000元先后两次增购该小说，第二次的数量比第一次多500套，且两次进价相同．

（1）该科幻小说第一次购进多少套？

（2）根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250套；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10套．网店要求每套书的利润不低于10元且不高于18元．

①直接写出网店销售该科幻小说每天的销售量y（套）与销售单价x（元）之间的函数关系式及自变量x的取值范围；

②网店决定每销售1套该科幻小说，就捐赠a（0＜a＜7）元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得的最大利润为1960元，求a的值．

Answer 1

【答案】（1）该科幻小说第一次购进1000套；（2）①y＝﹣10x+500（30≤x≤38）；②a＝2

【解析】

（1）设该科幻小说第一次购进m套，根据题意列方程即可得到结论；

（2）根据题意列函数关系式即可；

（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为w元．根据题意得到w＝（x-20-a）（-10x+500）＝-10x2+（10a+700）x﹣500a﹣10000（30≤x≤38）求得对称轴为x＝35+a，

①若0＜a＜6，则，则当x＝35+a时，w取得最大值，解方程得到a1＝2，a2＝58，于是得到a＝2；

②若6＜a＜7，则38＜35a，则当30≤x≤38时，w随x的增大而增大；解方程得到a＝，但6＜a＜7，故舍去．于是得到结论．

解：（1）设该科幻小说第一次购进套，

则，

，

经检验，当时，，则是原方程的解，

答：该科幻小说第一次购进1000套；

（2）根据题意得，；

（3）设每天扣除捐赠后可获得利润为元．

对称轴为，

①若，则，则当时，取得最大值，

，，

又，则；

②若，则，则当时，随的增大而增大；

当时，取得最大值，则，

，但，故舍去．

综上所述，．