Question

在半径为

2

的圆中，长度为2的弦所对的圆心角的度数为

 

；所对的圆周角的度数为

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,等腰直角三角形,圆心角、弧、弦的关系

专题：

分析：先利用垂径定理得出AD=

1

2

AB=1，再解直角三角形可得∠AOD=45°，再得∠AOB=90°，根据原圆周角定理求出圆周角定理即可．

解答：解：
如图，作OD⊥AB，垂足为D．
则由垂径定理知，点D是AB的中点，AD=

1

2

AB=1，
∴sin∠AOD=

AD

AO

=

1

2

=

2

2

，
∴∠AOD=45°，∠AOB=90°，
∴∠ACB=

1

2

∠AOB=45°，
∵A、C、B、E四点共圆，
∴∠ACB+∠AEB=180°，
∴∠AEB=135°，
即圆心角是90°，圆周角是45°或135°，
故答案为：90°，45°或135°．

点评：本题利用了垂径定理、正弦的概念、圆周角定理的应用，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．注意点C的位置有两种情况．