【题目】已知数轴上有A,B两点,分别表示﹣40,20,甲、乙两只蚂蚁分别从A,B两点同时出发,甲沿线段AB方向以3个单位长度/秒的速度向右运动,甲到达点B处时运动停止;乙沿线段BA方向以5个单位长度/秒的速度向左运动.
(1)求甲、乙第一次相遇点所表示的数.
(2)求经过多少秒时,甲、乙相距28个单位长度?
(3)若乙到达A点后立刻掉头追赶甲(速度保持不变),则在甲到达B点前,甲、乙是否还能再次相遇?若能,求出相遇点所表示的数;若不能,请说明理由.
【答案】(1)甲、乙第一次相遇点表示的数是;(2)经过4秒或11秒时,甲、乙相距28个单位长度;(3)甲、乙不能再次相遇,理由见解析
【解析】
(1)根据题意可知,第一次相遇时,二者所走的总路程为60,据此进一步设出相遇时间并列出方程求出相遇时间,然后进一步计算即可;
(2)设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度,然后分相遇前与相遇后两种情况进一步分析并列出方程求解即可;
(3)设甲、乙再次相遇共行驶秒,然后根据题意列出方程,求出此时的时间,据此求出甲的行驶路程,结合题意加以判断即可.
(1)设甲、乙经过秒第一次相遇,
则:,
解得:,
∴40+=,
答:甲、乙第一次相遇点表示的数是;
(2)设经过y秒时甲、乙相距28个单位长度,
则:3y+5y=6028或3y+5y60=28,
解得:y=4或y=11,
答:经过4秒或11秒时,甲、乙相距28个单位长度;
(3)甲到达B点前,甲、乙不能再次相遇,
理由如下:
设甲、乙再次相遇共行驶秒,
则:,
解得:,
∴,
∴甲、乙不能再次相遇.
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【题目】已知n边形的内角和θ=(n-2)×180°.
(1)甲同学说,θ能取360°;而乙同学说,θ也能取630°.甲、乙的说法对吗?若对,求出边数n.若不对,说明理由;
(2)若n边形变为(n+x)边形,发现内角和增加了360°,用列方程的方法确定x.
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【题目】如图,AE∥CF,∠ACF的平分线交AE于点B,G是CF上的一点,∠GBE的平分线交CF于点D,且BD⊥BC,下列结论:①BC平分∠ABG;②AC∥BG;③与∠DBE互余的角有2个;④若∠A=α,则∠BDF=.其中正确的有_____.(把你认为正确结论的序号都填上)
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【题目】我们知道,用字母表示的代数式是具有一般意义的.下列赋予3a实际意义的例子中不正确的是( )
A.若a表示一个等边三角形的边长,则3a表示这个等边三角形的周长
B.若苹果的价格是3元/千克,则3a表示买a千克苹果的金额
C.若一个两位数的十位数字是3和个位数字是a,则3a表示这个两位数
D.若一个圆柱体的底面积是3,高是a,则3a表示这个圆柱体的体积
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【题目】(阅读理解)
已知下面是按一定规律排列的一列数,且任意相邻四个数的和都相等.这列数据从前往后,从第一个数开始依次是-5,-2,1,9,x,….
(理解应用)
(1)求第5个数x;
(2)求从前往后前38个数的和;
(3)若m为正整数,直接用含m的式子表示数字-2处在第几个数的位置上.
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【题目】如图,已知AB是⊙O的直径,P是BA延长线上一点,PC切⊙O于点C,CG是⊙O的弦,CG⊥AB,垂足为D.
(1)求证:∠PCA=∠ABC.
(2)过点A作AE∥PC交⊙O于点E,交CD于点F,连接BE,若cos∠P=,CF=10,求BE的长
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【题目】已知:如图,△DAC、△EBC均是等边三角形,点A、C、B在同一条直线上,且AE、BD分别与CD、CE交于点M、N.
求证:(1)AE=DB;
(2)△CMN为等边三角形.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点D在线段AB上,以AD为直径的⊙O与BC相交于点E,与AC相交于点F,∠B=∠BAE=30°.
(1)求证:BC是⊙O的切线;
(2)若AC=3,求⊙O的半径r;
(3)在(1)的条件下,判断以A、O、E、F为顶点的四边形为哪种特殊四边形,并说明理由.
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【题目】已知,如图,在△ABC中,AB=8cm,AC=4cm,△BAC的平分线AD与BC的垂直平分线DG交于点D,过点D的直线DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.
(1)求证:BE=CF;
(2)求AE的长.
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