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【题目】综合与实践:

如图1,将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上,,过点于点,过点于点

观察发现:

1)如图1.当两点均在直线的上方时,

①猜测线段的数量关系,并说明理由;

②直接写出线段的数量关系;

操作证明:

2)将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时,线段又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程;

拓广探索:

3)将等腰直角三用尺绕着点继续旋转至图3位置时,交于点,若,请直接写出的长度.

【答案】1)① 理由见解析;②;(2;证明见解析;(3的长度为

【解析】

1)过点根据已知条件结合直角三角形性质证明,从而得到四边形为正方形,最后得出①,直接写出②2)过点,先证明证明四边形为正方形,根据正方形的性质求解(3)过点,证明,四边形为正方形,再求解.

解:(1)①

理由如下:

如图,过点,交的延长线于点

又∵

∴四边形为矩形.

又∵

中,

又∵四边形为矩形,

∴四边形为正方形.

2

如图,过点,交延长线于点

又∵

∴四边形为矩形.

又∵

中,

又∵四边形为矩形,

∴四边形为正方形.

3

如图,过点,交于点

同理可证,,四边形为正方形.

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中巴车

(最多可坐39人)

小巴车

(最多可坐26人)

每车租金

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800

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②当________时,四边形是菱形.

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【题目】综合与实践:

如图1,将一个等腰直角三角尺的顶点放置在直线上,,过点于点,过点于点

观察发现:

1)如图1.当两点均在直线的上方时,

①猜测线段的数量关系,并说明理由;

②直接写出线段的数量关系;

操作证明:

2)将等腰直角三角尺绕着点逆时针旋转至图2位置时,线段又有怎样的数量关系,请写出你的猜想,并写出证明过程;

拓广探索:

3)将等腰直角三用尺绕着点继续旋转至图3位置时,交于点,若,请直接写出的长度.

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