Question

20．如图，有下列说法：
①若AD∥BC，∠1=∠3，则BD是∠ABC的平分线；
②若AD∥BC，则∠1=∠4；
③若∠A=∠C，则AB∥CD；
④若∠C+∠3+∠4=180°，则AD∥BC．
其中正确的个数有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 根据平行线的性质求出∠2=∠3，求出∠1=∠2，即可判断①；根据平行线的性质即可判断②，根据平行线的判定即可判断③④．

解答 解：∵AD∥BC，
∴∠2=∠3，
∵∠1=∠3，
∴∠1=∠2，
∴BD是∠ABC的平分线，∴①正确；
根据AD∥BC不能推出∠1=∠4，∴②错误；
根据∠A=∠C不能推出AB∥CD，∴③错误；
∵∠C+∠3+∠4=180°，
∴AD∥BC，∴④正确；
即正确的个数是2个，
故选B．

点评 本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键．