【题目】抛物线的顶点为,与直线相交于点,点关于直线的对称点为.
(Ⅰ)若抛物线经过原点,求的值;
(Ⅱ)是否存在的值,使得点到轴距离等于点到直线距离的一半,若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由;
(Ⅲ)将的函数图象记为图象,图象关于直线的对称图象记为图象,图象与图象组合成的图象记为.
①当与轴恰好有三个交点时,求的值:
②当为等边三角形时,直接写出所对应的函数值小于0时,自变量的取值范围.
【答案】(1) m= ;(2) m=2;(3)①m=,②x<或或x>
【解析】
(1)将原点代入表达式,即可求出m;
(2)利用使得点到轴距离等于点到直线距离的一半,给出等量关系即可求出结果,
(3):①当与轴恰好有三个交点时,则抛物线与直线相交于点为();
②,利用为等边三角形,算出m的值,然后求函数M的零点,即可给出答案,
解:
(1)将原点代入表达式得0=-m+2,∵ m>0,∴m= ;
(2) 时,,B(,),
点A(m,2),则C(0,2),
点到直线距离为
点到轴距离为,∴,
∵ (舍)或或(舍).
∴或.
(3)①∵与轴恰好有三个交点,
∴抛物线与直线相交于点为(),将B代入表达式,得,则m=或 m=(舍).
②∵为等边三角形,AC=m,AC边上的高为B点到AC的距离,且长为
可列方程,可得m=(负值已舍),
当y=0时,,解得x=,
当y=0时, ,解得x=,∵,
∴B点在x轴下方,则此时M函数的小于0的范围为x<或或x>.
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O与BC相交于点D且BD=2AD,过点D作DE⊥AC交BA延长线于点E,垂足为点F.
(1)求tan∠ADF的值;
(2)证明:DE是⊙O的切线;
(3)若⊙O的半径R=5,求EF的长.
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【题目】图2、图3是某公共汽车双开门的俯视示意图,ME,EF,FN是门轴的滑动轨道,,两门AB,CD的门轴A,B,C,D都在滑动轨道上,两门关闭时图2,A,D分别在E,F处,门缝忽略不计(即B,C重合);两门同时开启,A,D分别沿,的方向匀速滑动,带动B,C滑动;B到达E时,C恰好到达F,此时两门完全开启.已知.(1)如图3,当时,______cm.(2)在(1)的基础上,当A向M方向继续滑动15cm时,四边形ABCD的面积为______.
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【题目】如图,菱形的两个顶点,在反比例函数的图象上,对角线与的交点恰好是坐标原点,已知点,.
(1)求反比例函数的解析式;
(2)点是轴上一点,若是等腰三角形,直接写出点坐标.
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【题目】如图,在由边长都为1的小正方形组成的网格中,点均为格点.
(Ⅰ)线段的长度等于______;
(Ⅱ)若为线段上一点,且满足,请你借助无刻度直尺在给定的网格中面出满足条件的线段,并简要说明你是怎么画出点______________________.
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【题目】在平面直角坐标系中,作抛物线关于轴对称的抛物线,再将抛物线向左平移2个单位,向上平移1个单位,得到的抛物线的函数解析式是,则抛物线所对应的的函数解析式是( )
A.B.
C.D.
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【题目】已知抛物线(是常数)与轴交于两点,与轴交于点.
(Ⅰ)当时,求抛物线的解析式及顶点坐标;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,为抛物线上的一个动点.
①求当关于原点的对称点落在直线上时,求的值;
②当关于原点的对称点落在第一象限内,取得最小值时,求的值及这个最小值.
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【题目】八年级(1)班研究性学习小组为研究全校同学课外阅读情况,在全校随机邀请了部分同学参与问卷调查,统计同学们一个月阅读课外书的数量,并绘制了如下的统计图1和图2,请根据图中相关信息,解决下列问题:
(Ⅰ)图1中的值为____________,共有____________名同学参与问卷调查;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)全校共有学生1500人,根据样本数据,估计该校学生一个月阅读2本课外书的人数约为多少?
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【题目】已知抛物线.
(1)若该抛物线与x轴有公共点,求c的取值范围;
(Ⅱ)设该抛物线与直线交于M,N两点,若,求C的值;
(Ⅲ)点P,点Q是抛物线上位于第一象限的不同两点,都垂直于x轴,垂足分别为A,B,若,求c的取值范围.
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