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【题目】抛物线的顶点为,与直线相交于点,点关于直线的对称点为.

(Ⅰ)若抛物线经过原点,求的值;

(Ⅱ)是否存在的值,使得点轴距离等于点到直线距离的一半,若存在,请直接写出的值;若不存在,请说明理由;

(Ⅲ)将的函数图象记为图象,图象关于直线的对称图象记为图象,图象与图象组合成的图象记为.

①当轴恰好有三个交点时,求的值:

②当为等边三角形时,直接写出所对应的函数值小于0时,自变量的取值范围.

【答案】(1) m= (2) m=2(3)m=,②x<x

【解析】

(1)将原点代入表达式,即可求出m;

(2)利用使得点轴距离等于点到直线距离的一半,给出等量关系即可求出结果,

3):①当轴恰好有三个交点时,则抛物线与直线相交于点()

②,利用为等边三角形,算出m的值,然后求函数M的零点,即可给出答案,

解:

(1)将原点代入表达式得0=-m+2,∵ m0,∴m=

(2) 时,B(,),

Am,2),则C02),

到直线距离为

轴距离为,∴

(舍)(舍).

.

(3)①∵轴恰好有三个交点,

∴抛物线与直线相交于点(),将B代入表达式,得,则m= m=(舍).

②∵为等边三角形,AC=mAC边上的高为B点到AC的距离,且长为

可列方程,可得m=(负值已舍),

y=0时,,解得x=

y=0时, ,解得x=,∵

B点在x轴下方,则此时M函数的小于0的范围为xx.

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