Question

【题目】如图①，在正方形中，点是的中点，点是对角线上一动点，设的长度为与的长度和为，图②是关于的函数图象，则图象上最低点的坐标为_______.

Answer 1

【答案】

【解析】

如图，连接PD，根据点B、点D关于直线AC对称，可得PB=PD，继而得PB+PE=PD+PE，由此可知当D、P、E三点共线时，PE+PB的值最小，当点P与A重合时，PE+PB=9，可得AE＝EB＝3，AD=AB=6，分别求出PB+PE的最小值，PC的长即可解决问题.

如图，连接PD，

∵B、D关于AC对称，

∴PB=PD，

∴PB+PE=PD+PE，

∴当D、P、E共线时，PE+PB的值最小，

观察图象可知，当点P与点A重合时，PE+PB=9，

∵E为AB中点，

∴AE=EB=3，AD=AB=6，

在Rt△AED中，DE=，

∴PB+PE的最小值为3，

∴点H的纵坐标为3，

∵AE//CD，

∴，

∵AC=6，PA+PC=AC，

∴PC=4，

∴点H的横坐标为4，

∴H(4，3)，

故答案为：(4，3).