Question

【题目】每年的6月5日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买10台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购，经调查：购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元.

（1）求甲、乙两种型号设备的价格；

（2）该公司经预算决定购买节省能源的新设备的资金不超过110万元，你认为该公司有几种购买方案；

（3）在（2）的条件下，已知甲型设备的产量为240吨/月，乙型设备的产量为180吨/月，若每月要求总产量不低于2040吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.

Answer 1

【答案】（1）甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；（2）有6种购买方案；（3）最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.

【解析】

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，根据购买了3台甲型设备比购买2台乙型设备多花了16万元，购买2台甲型设备比购买3台乙型设备少花6万元可列出方程组，解之即可；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，根据购买节省能源的新设备的资金不超过110万元列不等式，解之确定m的值，即可确定方案；

(3)因为公司要求每月的产量不低于2040吨，据此可得关于m的不等式，解之即可由m的值确定方案，然后进行比较，做出选择即可．

(1)设甲、乙两种型号设备每台的价格分别为万元和万元，

由题意得：，

解得：，

则甲，乙两种型号设备每台的价格分别为12万元和10万元；

(2)设购买甲型设备台，乙型设备台，

则，

∴,

∵取非负整数，

∴，

∴有6种购买方案；

(3)由题意：，

∴，

∴为4或5，

当时，购买资金为：(万元)，

当时，购买资金为：(万元)，

则最省钱的购买方案是选购甲型设备4台，乙型设备6台.