Question

【题目】给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于任意一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形．

（1）请在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形______、______；

（2）如图，将钝角△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE，连接AD、DC、CE，若∠DCE＝90°．求证：四边形ABCD为勾股四边形．

Answer 1

【答案】（1）矩形（或长方形）、正方形、直角梯形等；（2）证明见解析．

【解析】

（1）由勾股四边形的定义和特殊四边形的性质，则可得出；
（2）由旋转的性质可知△ABC≌△DBE，从而可得BC=BE，由∠CBE=60°可得△BCE为等边三角形，可得∠BCE=60°，从而可知△DCE是直角三角形，再利用勾股定理即可解决问题．

解：（1）由题意可得：矩形，正方形是勾股四边形，
故答案为：矩形，正方形；

（2）证明：∵绕点顺时针旋转得到

∴，，

∵，

∴为等边三角形

∴

又∵在中

∴

∴

∴

∵在四边形中

∴四边形为勾股四边形