Question

【题目】已知抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)的顶点坐标是(1，4)，它与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标为2.

(1)求抛物线的解析式；

(2)在给出的坐标系中画出抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)及直线y2＝x＋1的图象，并根据图象，直接写出使y1≥y2的x的取值范围．

Answer 1

【答案】(1) ＝－x＋2x＋3；(2)－1≤x≤2.

【解析】

(1)先根据抛物线与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标为2,可得交点坐标为(2,3),

再根据抛物线顶点坐标是(1,4), 设抛物线的解析式为y1＝a(x－1)2＋4,再把交点坐标(2,3),

代入抛物线解析式可得a＝－1,继而可得抛物线解析式为：y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.

(2) 令y1＝0,即－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝3,x2＝－1,因此抛物线与x轴交点坐标为(3,0)和(－1,0),在坐标系中画出抛物线与直线的图形如图所示,根据图象,可知使y1≥y2的x的取值范围为－1≤x≤2.

解:(1)∵抛物线与直线y2＝x＋1的一个交点的横坐标为2,

∴交点的纵坐标为2＋1＝3,即交点坐标为(2,3),

设抛物线的解析式为y1＝a(x－1)2＋4,把交点坐标(2,3)代入得：3＝a(2－1)2＋4,解得a＝－1,∴抛物线解析式为：y1＝－(x－1)2＋4＝－x2＋2x＋3.

(2)令y1＝0,即－x2＋2x＋3＝0,解得x1＝3,x2＝－1,

∴抛物线与x轴交点坐标为(3,0)和(－1,0),在坐标系中画出抛物线与直线的图形如图所示,

根据图象,可知使y1≥y2的x的取值范围为－1≤x≤2.