Question

【题目】如图所示，已知四边形ABCD为平行四边形，BE平分∠ABC交AD于点E.

(1)若∠AEB＝25°，求∠C的度数；

(2)若AE＝5 cm，求CD的长度．

Answer 1

【答案】（1）130°；（2）5.

【解析】

（1）由ABCD是平行四边形及BE是∠ABC的角平分线易得∠A=∠C，∠AEB＝∠EBC＝25°，则∠A＝∠C=180°－∠ABE－∠AEB=180°-50°=130°；

（2）由上问可知∠AEB＝∠EBC＝25°，则AB＝AE；又由四边形ABCD是平行四边形，则AB＝CD=AE=5cm.

解：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，∠A＝∠C，

∴∠AEB＝∠EBC＝25°.

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠EBC＝25°，

∴∠A＝180°－∠ABE－∠AEB＝180°-50°=130°，

∴∠C＝∠A＝130°.

(2)∵∠AEB＝∠ABE＝25°，

∴AB＝AE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB＝CD.

又∵AE＝5cm，

∴CD＝AB＝AE＝5cm.