Question

【题目】如图，二次函数图象的顶点为，对称轴是直线，一次函数的图象与轴交于点，且与直线关于的对称直线交于点．

（1）点的坐标是 ______；

（2）直线与直线交于点，是线段上一点（不与点、重合），点的纵坐标为．过点作直线与线段、分别交于点，，使得与相似．

①当时，求的长；

②若对于每一个确定的的值，有且只有一个与相似，请直接写出的取值范围 ______．

Answer 1

【答案】（1）；（2）①；②.

【解析】

（1）直接用顶点坐标公式求即可；

（2）由对称轴可知点C（2，），A（-，0），点A关于对称轴对称的点（，0），借助AD的直线解析式求得B（5，3）；①当n=时，N（2，），可求DA=，DN=，CD=，当PQ∥AB时，△DPQ∽△DAB，DP=9；当PQ与AB不平行时，DP=9；②当PQ∥AB，DB=DP时，DB=3，DN=，所以N（2，），则有且只有一个△DPQ与△DAB相似时，＜n＜.

（1）顶点为；

故答案为；

（2）对称轴，

，

由已知可求，

点关于对称点为，

则关于对称的直线为，

，

①当时，，

，，

当时，，

，

，

；

当与不平行时，，

，

，

；

综上所述；

②当，时，

，

，

，

，

∴有且只有一个与相似时，；

故答案为；