Question

【题目】在Rt△ABC纸片中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，P是AB边上一点，连接CP．沿CP把Rt△ABC纸片裁开，要使△ACP是等腰三角形，那么AP的长度是________

Answer 1

【答案】6，5或

【解析】试题解析：①如图：AP″=AC=6时，△ACP″是等腰三角形；

②CP=AP时，△ACP是等腰三角形；

过P作PE⊥AC，

∵CP=AP，

∴AE=AC=3，

∵∠ACB=90°，

∴PE∥CB，

∴PE=CB=4，

∴AP==5；

③CP′=AC时，△ACP′是等腰三角形，

过C作CF⊥AB，

∴AP′=2AF，

∵AC=6，

∴CP′=6，

∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，

∴AB=10，

∴cosA=，

∴，

∴AF=，

∴AP′=,

故答案为：6，5或．