分析 （1）延长EM交AD于H，证明△FME≌△AMH，得到HM=EM，根据直角三角形的性质得到HM=EM，等量代换得到答案；
（2）根据正方形的性质得到点A、E、C在同一条直线上，根据直角三角形斜边上的中线是斜边的一半证明即可；
（3）根据题意画出完整的图形，根据平行线分线段成比例定理、等腰三角形的性质证明即可．
解答 
解：（1）如图1，延长EM交AD于H，
∵AD∥EF，
∴∠EFM=∠HAM，
在△FME和△AMH中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠EFM=∠HAM}\\{FM=AM}\\{∠FME=∠AMH}\end{array}\right.$，
∴△FME≌△AMH，
∴HM=EM，
∵∠HDE=90°，HM=EM，
∴DM=ME；
（2）
如图2，连接AE，
∵四边形ABCD和四边形ECGF是正方形，
∴∠FCE=45°，∠CAD=45°，
∴点A、E、C在同一条直线上，
∵∠ADF=90°，∠AEF=90°，M为AF的中点，
∴DM=$\frac{1}{2}$AF，EM=$\frac{1}{2}$AF，
∴DM=ME；
（3）如图3，
是画出的完整的旋转后的图形，
连接CF，MG，作MN⊥CD于N，
在△ECM和△GCM中，
$\left\{\begin{array}{l}{EC=GC}\\{∠ECM=∠GCM}\\{CM=CM}\end{array}\right.$，
∴△ECM≌△GCM，
∴ME=MG，
∵M为AF的中点，FG∥MN∥AD，
∴GN=ND，又ME=MG，
∴MD=MG，
∴MD=ME，
∴（1）中的结论成立．
点评 本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理以及直角三角形的性质，灵活运用相关的定理、正确作出辅助线是解题的关键．
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如图，A、B、C、D四点在同一个圆上．下列判断正确的是（ ）| A． | ∠C+∠D=180° | |
| B． | 当E为圆心时，∠C=∠D=90° | |
| C． | 若E是AB的中点，则E一定是此圆的圆心 | |
| D． | ∠COD=2∠CAD |
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如图，在平面直角坐标系xOy中，⊙A与y轴相切于点B（0，$\frac{3}{2}$），与x轴相交于M、N两点．如果点M的坐标为（$\frac{1}{2}$，0），求⊙A的半径及点N的坐标．查看答案和解析>>
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如图所示，从正面看该几何体的图形应为（ ）
