【题目】计算:(1);
(2);
(3)(m为正整数).
【答案】(1)0;(2)a12-4nb4m;(3)0.
【解析】
(1)运用同底数的幂的乘法法则,然后利用幂的乘方法则计算即可;
(2) 首先利用积的乘方以及幂的乘方法则计算,然后利用同底数的幂的乘法法则计算,最后根据负指数次幂的意义即可;
(3) 将原式中的各因式化为相同底数,再进行加减.
(1)原式=x8+x8-x·x4·x3+x3·x4×(-x)
=x8+x8-x8-x8
=0.
(2)原式=(a6-2nb2m-2)(16a6-2nb2m+2)
=a12-4nb4m.
(3)原式=22m-1×24×(23)m-1+(-22m)×23m
=22m+3×23m-3-25m
=25m-25m
=0.
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【题目】某超市计划购进一批甲、乙两种玩具,已知5件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为231元,2件甲种玩具的进价与3件乙种玩具的进价的和为141元.
(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元;
(2)近期批发商有优惠活动,如图所示,如果超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种,且数量超过20件,请你帮助超市判断购进哪种玩具更省钱.
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【题目】湖州素有鱼米之乡之称,某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势,一次性收购了 淡水鱼,计划养殖一段时间后再出售.已知每天放养的费用相同,放养 天的总成本为 万元;放养 天的总成本为 万元(总成本=放养总费用+收购成本).
(1)设每天的放养费用是 万元,收购成本为 万元,求 和 的值;
(2)设这批淡水鱼放养 天后的质量为 ( ),销售单价为 元/ .根据以往经验可知: 与 的函数关系为 ; 与 的函数关系如图所示.
①分别求出当 和 时, 与 的函数关系式;
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元,求当 为何值时, 最大?并求出最大值.(利润=销售总额-总成本)
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【题目】如图,已知△ABC为等边三角形,AE=CD,AD、BE相交于点F.
(1)求证:△ABE≌△CAD;
(2)若BP⊥AD于点P,PF=9,EF=3,求AD的长.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=30°,将△ABC绕点B旋转α(0<α<60°)到△A′BC′,边AC和边A′C′相交于点P,边AC和边BC′相交于Q.当△BPQ为等腰三角形时,则α=__________.
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【题目】小林在某商店购买商品A、B共三次,只有一次购买时,商品A、B同时打折(折扣相同),其余两次均按标价购买.三次购买商品A、B的数量和费用如下表:
购买商品A的数量/个 | 购买商品B的数量/个 | 购买总费用/元 | |
第一次购物 | 6 | 5 | 1140 |
第二次购物 | 3 | 7 | 1110 |
第三次购物 | 9 | 8 | 1062 |
(1)小林以折扣价购买商品A、B是第 次购物;
(2)求出商品A、B的标价;
(3)若商品A、B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的?
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【题目】如图,已知DE∥BC, AB∥CD,E为AB的中点,∠A=∠B.下列结论:①CD=AE;②AC=DE;③AC平分∠BCD;④O点是DE的中点;⑤AC=AB.其中正确的是( )
A. ①②④ B. ①③⑤ C. ②③④ D. ②④⑤
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【题目】已知,△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示.
(1)把△ABC向下平移2个单位长度得到△A1B1C1,请画出△A1B1C1;
(2)请画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2,并写出A2的坐标;
(3)求△ABC的面积.
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【题目】如图,抛物线y=ax2+bx+c经过点A(﹣3,0),B(1,0),C(0,﹣3).
(1)求抛物线的解析式;
(2)若点P为第三象限内抛物线上的一点,设△PAC的面积为S,求S的最大值并求出此时点P的坐标;
(3)设抛物线的顶点为D,DE⊥x轴于点E,在y轴上是否存在点M,使得△ADM是直角三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
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