Question

8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（　　）

• A． 4，5，6
• B． 5，12，13
• C． 2，3，4
• D． 1，$\sqrt{2}$，3

Answer 1

分析 根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．

解答 解：A、∵4²+5²≠6²，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
B、∵5²+12²=13²，∴该三角形符合勾股定理的逆定理，故可以构成直角三角形；
C、∵2²+3²≠4²，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形；
D、∵1²+（$\sqrt{2}$）²≠3²，∴该三角形不符合勾股定理的逆定理，故不可以构成直角三角形．
故选B．

点评 本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．