Question

19．设x₁、x₂是方程x²-2x-m=0的两根，且2x₁+x₂=0，则m的值是8．

Answer 1

分析 先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=2，x₁x₂=-m，再利用2x₁+x₂=0可求出x₁=2，x₂=-4，然后计算m的值．

解答 解：根据题意得，x₁+x₂=2，x₁x₂=-m，
而2x₁+x₂=0，
所以x₁=2，则x₂=-4，
所以-m=2×（-4），
解得m=8．
故答案为8．

点评 本题考查根与系数的关系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两根时，x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．