Question

9．如图，在平面直角坐标系中，直角△ABC的三个顶点分别是：A（-3，1），B（0，3），C（0，1）
（1）将△ABC以点O为旋转中心顺时针旋转90°，画出旋转后对应的△A₁B₁C₁；
（2）分别连结AB₁，BA₁后，求四边形ABA₁B₁的面积．

Answer 1

分析 （1）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A₁、B₁、C₁，从而得到△A₁B₁C₁；
（3）利用两个梯形的面积和减去一个三角形的面积计算四边形ABA₁B₁的面积．

解答 解：（1）如图，△A₁B₁C₁为所作；

（2）如图，四边形ABA₁B₁的面积=$\frac{1}{2}$（1+3）×3+$\frac{1}{2}$×（1+3）×3-$\frac{1}{2}$×1×6=9．

点评 本题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．会运用面积的和差计算不规则图形的面积．