Question

已知y-1与x成正比例，当x=-2，y=4，求：
（1）y与x的函数解析式；
（2）把（1）中函数图象向上平移2个单位，设点（a，-2）在这个平移图象上，求a的值；
（3）如果x取值范围为-1≤x≤5，求y的取值范围；
（4）如果y取值范围为-3≤y≤2，求x的取值范围．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换,一次函数的性质,待定系数法求一次函数解析式

专题：

分析：（1）设y-1=kx，把x=-2，y=4代入即可得到一个关于k的方程，求得k的值，则函数的解析式即可求解；
（2）先根据“上加下减”的平移规律得出向上平移2个单位后的函数解析式，再将（a，-2）代入，即可求出a的值；
（3）分别计算出自变量为-1和5时的函数值，然后根据一次函数的性质确定y的取值范围；
（4）先分别计算出函数值为-3和2所对应的自变量的值，然后根据一次函数的性质求解．

解答：解：（1）设y-1=kx，
把x=-2，y=4代入得：4-1=-2k，
解得：k=-

3

2

，
则y-1=-

3

2

x，
即y=-

3

2

x+1；

（2）把y=-

3

2

x+1向上平移2个单位得y=-

3

2

x+3，
将（a，-2）代入，得-2=-

3

2

a+1，
解得a=2；

（3）∵y=-

3

2

x+1，
当x=-1时，y=-

3

2

×（-1）+1=2.5；当x=5时，y=-

3

2

×5+1=-6.5，
∴当-1≤x≤5，y的取值范围为-6.5≤x≤2.5；

（4）当y=-3时，-

3

2

x+1=-3，解得x=

8

3

；
当y=2时，-

3

2

x+1=2，解得x=-

2

3

，
所以当-3≤y≤2时，x的取值范围为-

2

3

≤x≤

8

3

．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的性质，正确理解正比例的定义，准确求出函数解析式是解题的关键．