Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D在AB边上，点E在线段CD上，∠AEB=135°．若AD=4，BD=2，求线段CE的长．

Answer 1

考点：切割线定理,等腰直角三角形

专题：

分析：过A作AF⊥AC，交CD延长线于F，根据勾股定理求出AC和BC，根据相似求出AF，根据勾股定理求出CF，证△ACE和△ACF相似，得出比例式，即可求出答案．

解答：解：
过A作AF⊥AC，交CD延长线于F，
则∠CAF=90°，AF∥BC，
在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AB=4+2=6，AC=BC，
则AC=BC=

2

2

AB=3

2

，
∵AF∥BC，
∴△ADF∽△BDC，
∴

AD

BD

=

AF

BC

，
∴

4

2

=

AF

BC

，
∴AF=6

2

，
在Rt△CAF中，∠CAF=90°，AF=6

2

，AC=3

2

，由勾股定理得：CF=

AC2+AF2

=3

10

，
∵∠CAF=90°，AE⊥CD，
∴∠AEC=∠CAF=90°，
∵∠ACE=∠ACF，
∴△ACE∽△FCA，
∴

AC

CF

=

CE

AC

，
∴

3 2

3 10

=

CE

3 2

，
∴CE=

3 10

5

．

点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，勾股定理的应用，题目是一道综合性比较强的题目，难度偏大．