精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图(1),为等腰三角形,点是底边上的一个动点,.

1)用表示四边形的周长为  

2)点运动到什么位置时,四边形是菱形,请说明理由;

3)如果不是等腰三角形图(2),其他条件不变,点运动到什么位置时,四边形是菱形(不必说明理由).

【答案】1;(2)当中点时,四边形是菱形,见解析;(3P运动到∠A的平分线上时,四边形ADPE是菱形,理由见解析.

【解析】

1)根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=DPB,∠C=EPC,进而可得DB=DPPE=EC,从而可得四边形ADPE的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC

2)当P运动到BC中点时,四边形ADPE是菱形;首先证明四边形ADPE是平行四边形,再证明DP=PE即可得到四边形ADPE是菱形;

3P运动到∠A的平分线上时,四边形ADPE是菱形,首先证明四边形ADPE是平行四边形,再根据平行线的性质可得∠1=3,从而可证出∠2=3,进而可得AE=EP,然后可得四边形ADPE是菱形.

(1)PDAC,PEAB

∴∠DPB=C,∠EPC=B

AB=AC

∴∠B=C

∴∠B=DPB,∠C=EPC

DB=DPPE=EC

∴四边形ADPE的周长是:AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a

(2)P运动到BC中点时,四边形ADPE是菱形;

PDAC,PEAB

∴四边形ADPE是平行四边形,

PD=AEPE=AD

PDAC,PEAB

∴∠DPB=C,∠EPC=B

PBC中点,

PB=PC

DBPEPC中,

∴△DBP≌△EPC(ASA)

DP=EC

EC=PE

DP=EP

∴四边形ADPE是菱形;

(3)P运动到∠A的平分线上时,四边形ADPE是菱形,

PDAC,PEAB,

∴四边形ADPE是平行四边形,

AP平分∠BAC

∴∠1=2

ABEP

∴∠1=3

∴∠2=3

AE=EP

∴四边形ADPE是菱形.

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知A地在数轴上表示的数为-16AB两地相距50个单位长度.小明从A地出发去B地,以每分钟2个单位长度的速度行进,第一次他向左1单位长度,第二次向右2单位长度,第三次再向左3单位长度,第四次又向右4单位长度,按此规律行进.

1)求出B地在数轴上表示的数;

2)若B地在原点的右侧,经过第8次行进后小明到达点P,此时点P与点B相距几个单位长度?8次运动完成后一共经过了几分钟?

3)若经过n次(n为正整数)行进后,小明到达点Q,请你直接写出:点Q在数轴上表示的数应如何表示?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,AOB=90°,ABO=45°,CDO=90°,COD=60°)

(1)如图1摆放,点O、A、C在一直线上,则∠BOD的度数是多少?

(2)如图2,将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是多少?

(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD中,对角线ACBD交于点OABAC,点EBD上一点,且AEAD,∠EAD=∠BAC

⑴ 求证:∠ABD=∠ACD

⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】全民健身运动已成为一种时尚 ,为了解揭阳市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷内容包括五个项目:

A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.

以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,

运动形式

A

B

C

D

E

人数

请你根据以上信息,回答下列问题:

接受问卷调查的共有 人,图表中的 .

统计图中,类所对应的扇形的圆心角的度数是 .

揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一,每天都有“暴走团”活动,若某社区约有人,请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】已知数轴上两点对应的数分别是为数轴上三个动点,点点出发速度为每秒个单位,点从点出发速度为点的倍,点从原点出发速度为每秒个单位.

若点向右运动,同时点向左运动,求多长时间点与点相距个单位?

若点同时都向右运动,求多长时间点到点的距离相等?

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在四边形ABCD中,ACBD相交于点O,且OAOBOCODADBC,则图中共有全等三角形( )

A. 4B. 3C. 2D. 1

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】本学期,大兴区开展了恰同学少年,品诗词美韵中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量,具体数据如表所示:

诗词数量

4

5

6

7

8

9

10

11

人数

3

4

4

5

7

5

1

1

那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是  

A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,点A是反比例函数图象第一象限上一点,过点A轴于B点,以AB为直径的圆恰好与y轴相切,交反比例函数图象于点C,在AB的左侧半圆上有一动点D,连结CDAB于点的面积为的面积为,连接BC______三角形,若的值最大为1,则k的值为______

查看答案和解析>>

同步练习册答案