【题目】如图(1),为等腰三角形,,点是底边上的一个动点,,.
(1)用表示四边形的周长为 ;
(2)点运动到什么位置时,四边形是菱形,请说明理由;
(3)如果不是等腰三角形图(2),其他条件不变,点运动到什么位置时,四边形是菱形(不必说明理由).
【答案】(1);(2)当为中点时,四边形是菱形,见解析;(3)P运动到∠A的平分线上时,四边形ADPE是菱形,理由见解析.
【解析】
(1)根据平行线的性质和等腰三角形的性质证明∠B=∠DPB,∠C=∠EPC,进而可得DB=DP,PE=EC,从而可得四边形ADPE的周长=AD+DP+PE+AE=AB+AC;
(2)当P运动到BC中点时,四边形ADPE是菱形;首先证明四边形ADPE是平行四边形,再证明DP=PE即可得到四边形ADPE是菱形;
(3)P运动到∠A的平分线上时,四边形ADPE是菱形,首先证明四边形ADPE是平行四边形,再根据平行线的性质可得∠1=∠3,从而可证出∠2=∠3,进而可得AE=EP,然后可得四边形ADPE是菱形.
(1)∵PD∥AC,PE∥AB,
∴∠DPB=∠C,∠EPC=∠B,
∵AB=AC,
∴∠B=∠C,
∴∠B=∠DPB,∠C=∠EPC,
∴DB=DP,PE=EC,
∴四边形ADPE的周长是:AD+DP+PE+AE=AB+AC=2a;
(2)当P运动到BC中点时,四边形ADPE是菱形;
∵PD∥AC,PE∥AB,
∴四边形ADPE是平行四边形,
∴PD=AE,PE=AD,
∵PD∥AC,PE∥AB,
∴∠DPB=∠C,∠EPC=∠B,
∵P是BC中点,
∴PB=PC,
在△DBP和△EPC中,
,
∴△DBP≌△EPC(ASA),
∴DP=EC,
∵EC=PE,
∴DP=EP,
∴四边形ADPE是菱形;
(3)P运动到∠A的平分线上时,四边形ADPE是菱形,
∵PD∥AC,PE∥AB,
∴四边形ADPE是平行四边形,
∵AP平分∠BAC,
∴∠1=∠2,
∵AB∥EP,
∴∠1=∠3,
∴∠2=∠3,
∴AE=EP,
∴四边形ADPE是菱形.
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【题目】如图,已知A地在数轴上表示的数为-16,AB两地相距50个单位长度.小明从A地出发去B地,以每分钟2个单位长度的速度行进,第一次他向左1单位长度,第二次向右2单位长度,第三次再向左3单位长度,第四次又向右4单位长度…,按此规律行进.
(1)求出B地在数轴上表示的数;
(2)若B地在原点的右侧,经过第8次行进后小明到达点P,此时点P与点B相距几个单位长度?8次运动完成后一共经过了几分钟?
(3)若经过n次(n为正整数)行进后,小明到达点Q,请你直接写出:点Q在数轴上表示的数应如何表示?
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【题目】已知将一副三角板(直角三角板OAB和直角三角板OCD,∠AOB=90°,∠ABO=45°,∠CDO=90°,∠COD=60°)
(1)如图1摆放,点O、A、C在一直线上,则∠BOD的度数是多少?
(2)如图2,将直角三角板OCD绕点O逆时针方向转动,若要OB恰好平分∠COD,则∠AOC的度数是多少?
(3)如图3,当三角板OCD摆放在∠AOB内部时,作射线OM平分∠AOC,射线ON平分∠BOD,如果三角板OCD在∠AOB内绕点O任意转动,∠MON的度数是否发生变化?如果不变,求其值;如果变化,说明理由.
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【题目】如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB=AC,点E是BD上一点,且AE=AD,∠EAD=∠BAC.
⑴ 求证:∠ABD=∠ACD;
⑵ 若∠ACB=65°,求∠BDC的度数.
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【题目】全民健身运动已成为一种时尚 ,为了解揭阳市居民健身运动的情况,某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查,问卷内容包括五个项目:
A:健身房运动;B:跳广场舞;C:参加暴走团;D:散步;E:不运动.
以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分,
运动形式 | A | B | C | D | E |
人数 |
请你根据以上信息,回答下列问题:
接受问卷调查的共有 人,图表中的 , .
统计图中,类所对应的扇形的圆心角的度数是 度.
揭阳市环岛路是市民喜爱的运动场所之一,每天都有“暴走团”活动,若某社区约有人,请你估计一下该社区参加环岛路“暴走团”的人数.
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【题目】已知数轴上两点对应的数分别是,,为数轴上三个动点,点从点出发速度为每秒个单位,点从点出发速度为点的倍,点从原点出发速度为每秒个单位.
若点向右运动,同时点向左运动,求多长时间点与点相距个单位?
若点同时都向右运动,求多长时间点到点的距离相等?
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AC与BD相交于点O,且OA=OB,OC=OD,AD=BC,则图中共有全等三角形( )
A. 4对B. 3对C. 2对D. 1对
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【题目】本学期,大兴区开展了“恰同学少年,品诗词美韵”中华传统诗词大赛活动小江统计了班级30名同学四月份的诗词背诵数量,具体数据如表所示:
诗词数量首 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人数 | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么这30名同学四月份诗词背诵数量的众数和中位数分别是
A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7
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【题目】如图,点A是反比例函数图象第一象限上一点,过点A作轴于B点,以AB为直径的圆恰好与y轴相切,交反比例函数图象于点C,在AB的左侧半圆上有一动点D,连结CD交AB于点记的面积为,的面积为,连接BC,则是______三角形,若的值最大为1,则k的值为______.
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