Question

【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，D为CB上一点，过点D作DE⊥AB于点E．

(1)若CD=DE，判断∠CAD与∠BAD的数量关系；

(2)若AE=EB，CB=10，AC=5,求△ACD的周长．

Answer 1

【答案】(1)相等；(2)15.

【解析】

（1）由∠C=∠AED=90°，CD=DE，AD=AD，利用HL可以证明△ACD≌△AED，即可得到∠CAD=∠BAD；

（2）由垂直平分线定理，得到AD=BD，则BC=AD+CD=10，即可得到△ACD的周长．

解：（1）∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°=∠C，

在Rt△ACD和Rt△AED中，

，

∴Rt△ACD≌Rt△AED，（HL）

∴∠CAD=∠BAD；

（2）∵AE=BE，DE⊥AB,

∴DE垂直平分AB，

∴AD=BD，

∴BC=BD+CD=AD+CD=10，

∴△ACD的周长=AD+CD+AC=10+5=15.