Question

如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D在边AB上，连接CD，将线段CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置，连接AE．（1）求证：AB⊥AE．

（2）若点D为AB中点，求证：四边形ADCE是正方形．

 

Answer 1

（1）解：∵∠ACB＝90°∴∠BCD＋∠ACD＝90°∵∠DCE＝90°∴∠ACD＋∠ACE＝90°

∴∠BCD＝∠ACE………………………………………………………………………1分

在△CBD与△CAE中，∵CB＝CA， ∠BCD＝∠ACE，CD＝CE，∴△CBD≌△CAE，

∴∠B＝∠CAE， ………………………………………………………………………3分

∵∠B＋∠BAC＝90°∴∠BAC＋∠EAC＝90°∴AB⊥AE …………………………4分

（2）证：∵点D为AB中点，∴∠ADC＝90°………………………………………6分

∵∠DCE＝90°， ∠BAE＝90°∴四边形ADCE是矩形，…………………………7分

∴CD＝CE，∴四边形ADCE是正方形  ……………………………………………8分