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【题目】在平面直角坐标系中,抛物线y=﹣ax2+2ax+cx轴相交于A(﹣10)、B两点(A点在B点左侧),与y轴相交于点C03),点D是抛物线的顶点.

1)如图1,求抛物线的解析式;

2)如图1,点F0b)在y轴上,连接AF,点Q是线段AF上的一个动点,P是第一象限抛物线上的一个动点,当b=﹣时,求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标;

3)如图2,点C1与点C关于抛物线对称轴对称.将抛物线y沿直线AD平移,平移后的抛物线记为y1y1的顶点为D1,将抛物线y1沿x轴翻折,翻折后的抛物线记为y2y2的顶点为D2.在(2)的条件下,点P平移后的对应点为P1,在平移过程中,是否存在以P1D2为腰的等腰△C1P1D2,若存在请直接写出点D2的横坐标,若不存在请说明理由.

【答案】1y=﹣x2+2x+3;(2)当m时,S四边形CQBP取得最大值,此时P点坐标为();(3)存在,满足要求的D2的横坐标有:

【解析】

1)将AC两点坐标代入抛物线解析式当中求出ac的值即可;

2)先求出BF坐标,然后可以证明AFBC平行,于是△QBC的面积就等于△ABC的面积,问题就转化为求△PBC的面积的最大值,作PEy轴交直线BCE,设P点的横坐标为未知数m,将E点坐标也用m表示,PE的长度用PE纵坐标之差表示,于是△PBC的面积就可以表示成关于m的二次函数,通过配方法即可求出最值及P点坐标.

3)由于限定了以P1D2为腰,因此分两大类分别列方程计算即可.

1)将A(﹣10)、C03)代入抛物线解析式得:

解得:

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3

2)如图1,连接BCAC,作PEy轴交BCE

∵y=﹣x2+2x+3=﹣x+1)(x3).

B30),

b=﹣

F0,﹣),

AFBC

SQBCSABCABOC6

BC两点坐标可得直线BC的解析式为:y=﹣x+3

Pm,﹣m2+2m+3),则Em,﹣m+3),

PEyPyE=﹣m2+4m

SPBCxBxC)(yPyE)=﹣m2+6m=﹣m2+

S四边形CQBPSQBC+SPBCSABC+SPBC=﹣m2+

∴当m时,S四边形CQBP取得最大值,此时P点坐标为().

3)∵y=﹣x2+2x+3

D14),抛物线对称轴为x1

C1C关于直线x1对称,

C123),

AD两点坐标可求得直线AD的解析式为y2x+2

D1m2m+2),

P1m+2m+),D2m,﹣2m2),

P1C1P1D2时,,解得

C1D2P1D2时,9m2+36m+54,解得

综上所述,满足要求的D2的横坐标有:

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请根据以上不完整的统计图提供的信息,解答下列问题:

1)该校共抽查了多少名同学的暖心行动?

2)求出扇形统计图中扇形B的圆心角度数?

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球类名称

乒乓球

羽毛球

排球

篮球

足球

人数

42

15

33

解答下列问题:

(1)这次抽样调查中的样本是________;

(2)统计表中,________,________;

(3)试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数.

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②甲、乙两地之间的距离为120千米;

③图中点B的坐标为()

④快递车从乙地返回时的速度为90千米/时,

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