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    【题目】阅读下面的对话：

    MM：“请帮我称些梨．”

    售货员：“您上次买的梨卖没了，您试一试新进的苹果，价格虽然比梨贵些，但苹果营养价

    值更高．”

    MM：“好，我跟上次一样，也买30元钱．”

    对比两次的电脑小票，MM发现：每千克苹果的价格是梨的1.5倍，苹果的重量比梨轻2.5

    千克．

    根据上面的对话和MM发现，分别求出苹果和梨的单价．

    【答案】梨的单价4元，苹果的单价6元．

    【解析】

    根据题目中的“每千克苹果的价格是梨的1.5倍”可得出相等关系，所以只要表示出原来与现在相差的千克数即可列出方程．

    解：设梨x元一千克，苹果1.5x元一千克，根据题意列方程得

    解得x=4，1.5x=6，

    经检验x=4是方程的解，

    即梨的单价4元，苹果的单价6元．

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    【题目】在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，过点O作直线EF分别交线段AD、BC于点E、F．
    （1）根据题意，画出图形，并标上正确的字母；
    （2）求证：DE=BF．

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    【题目】某学校举行“社会主义核心价值观”知识比赛活动，全体学生都参加比赛，学校对参赛学生均给与表彰，并设置一、二、三等奖和纪念奖共四个奖项，赛后将获奖情况绘制成如下所示的两幅不完整的统计图，请根据图中所给的信息，解答下列问题：
    （1）该校共有名学生；
    （2）在图①中，“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是；
    （3）将图②补充完整；
    （4）从该校参加本次比赛活动的学生中随机抽查一名．求抽到获得一等奖的学生的概率．

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    【题目】如图，BD和CD分别平分△ABC的内角∠EBA和外角∠ECA，BD交AC于F，连接AD．

    （1）求证：∠BDC=∠BAC；

    （2）若AB=AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

    （3）在（2）的条件下，若AF=BF，求∠EBA的大小．

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    【题目】徐州至北京的高铁里程约为700km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，两车的行驶时间分别为多少？

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    【题目】如图所示，△ABC为等边三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论①点P在∠A的平分线上；②AS=AR；③QP∥AR；④△BRP≌△QSP．其中正确的是（　 　）

    A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知抛物线y= x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．

    （1）求抛物线的解析式；
    （2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
    （3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知抛物线C：y=x2﹣3x+m，直线l：y=kx（k＞0），当k=1时，抛物线C与直线l只有一个公共点．

    （1）求m的值；
    （2）若直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，直线l与直线l1：y=﹣3x+b交于点P，且 + = ，求b的值；
    （3）在（2）的条件下，设直线l1与y轴交于点Q，问：是否在实数k使S△APQ=S△BPQ？若存在，求k的值，若不存在，说明理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】全球最大的关公塑像矗立在荆州古城东门外．如图，张三同学在东门城墙上C处测得塑像底部B处的俯角为18°48′，测得塑像顶部A处的仰角为45°，点D在观测点C正下方城墙底的地面上，若CD=10米，则此塑像的高AB约为米（参考数据：tan78°12′≈4.8）．

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