Question

4．如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，请找出图中的全等三角形，并给予证明．

Answer 1

分析 根据等式的性质，可得∠BAC=∠DAE，根据三角形的内角和定理，可得∠C=∠E，根据ASA，可得答案．

解答 解：△ABC≌△ADE，理由如下：
∵∠1=∠2，
∴∠BAC=∠DAE．
∵∠2=∠3，∠AFE=∠DFC（对顶角相等），
∴∠C=∠E．
在△ABC和△ADE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠BAC=∠DAE}\\{AC=AE}\\{∠C=∠E}\end{array}\right.$
∴△ABC≌△ADE（ASA）．

点评 本题考查了全等三角形的判定，利用等式的性质得出∠BAC=∠DAE，三角形的内角和定理得出∠C=∠E是解题关键．