Question

如图所示，甲、乙两工厂合用一变压器，两厂位于高压输电线的同一侧，甲厂距高压线m公里，乙厂距高压线n公里，若两厂在平行高压线方向的距离为1公里，试问变压器装在何处所用的电线最短？

Answer 1

考点：轴对称-最短路线问题

专题：

分析：设ED=x（km），则DF=1-x（km），由轴对称的性质得出A′E=AE=m，然后根据三角形相似即可求得DE的长．

解答：解：如图，作A点关于高压线的对称点A′，连接A′B交高压线所在的直线于D，D即所求，
设ED=x（km），则DF=1-x（km），
∵A′E∥BF，
∴∠A′=∠B，
∵∠A′ED=∠BFD，
∴△A′ED∽△BFD，
∴

x

1-x

=

m

n

，解得：x=

m

m+n

，
∴ED=

m

m+n

，
故ED=

m

m+n

，所用的电线最短．

点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查轴对称知识的运用，确定对称点是关键．